Công thức khoảng cách giữa 2 đường thẳng

Công thức tính khoảng cách thân hai tuyến phố thẳng chéo cánh nhau. Bài toán thù tính khoảng cách giữa hai tuyến đường đẳng chéo nhau.


Bạn đang xem: Công thức khoảng cách giữa 2 đường thẳng

*
Hình 1. Khoảng cách thân hai tuyến phố chéo cánh nhauKhoảng bí quyết giữa hai tuyến đường thẳng chéo cánh nhau. Trong không gian $Oxyz$ mang đến hai đường trực tiếp $d_1$ với $d_2$ chéo nhau
Khoảng cách giữa $d_1$ cùng $d_2$, cam kết hiệu $dleft( d_1,d_2 ight)$, được tính theo bí quyết $$dleft( d_1,d_2 ight) = fracleft.$$
Cách khác: Cách 1. Viết phương thơm trình phương diện phẳng $left( Phường ight)$ cất $d_1$ và tuy nhiên tuy nhiên cùng với $d_2$. Cặp vector chỉ pmùi hương của $left( Phường ight)$ là $vec u_1,vec u_2$. Suy ra $vec n_P = left< vec u_d_1,vec u_d_2 ight>.$


Xem thêm: Let Go Of Là Gì - Let Go Of Me Có Nghĩa Là Gì

Cách 2. $dleft( d_1,d_2 ight) = dleft( d_2,left( Phường ight) ight) = dleft( M_2,left( P. ight) ight).$
Ví dụ. Tính khoảng cách thân hai tuyến đường thẳng $left( d_1 ight):left{ eginarraylx = t\y = 5 - 2t\z = 14 - 3tendarray ight.$ với $left( d_2 ight):left{ eginarraylx = 9 - 4lambda \y = 3 + lambdomain authority \z = - 1 + 5lambdaendarray ight..$
Giải. Ta tất cả $vec u_1 = left( 1; - 2; - 3 ight),;;vec u_1 = left( - 4;1;5 ight) Rightarrow left< vec u_1,vec u_2 ight> = left( - 7;7; - 7 ight) Rightarrow left| left< vec u_1,vec u_2 ight> ight| = sqrt left( - 7 ight)^2 + 7^2 + left( - 7 ight)^2 = 7sqrt 3 .$Ta cũng có $M_1left( 0;5;14 ight) in d_1,M_2left( 9;3; - 1 ight) in d_2 Rightarrow overrightarrow M_1M_2 = left( 9; - 2; - 15 ight).$Suy ra $overrightarrow M_1M_2 cdot left< vec u_1,vec u_2 ight> = - 7 cdot 9 + 7 cdot left( - 2 ight) - 7 cdot left( - 15 ight) = 28.$Vậy nên $dleft( d_1,d_2 ight) = frac overrightarrow M_1M_2 cdot left< vec u_1,vec u_2 ight> ight = frac287sqrt 3 = frac4sqrt 3 .$


Xem thêm: Crack Win 7 Ultimate 64 Bit Iso Sinhvienit, Manually Windows 8

Cách khác. Ta tất cả $vec n_P = left< vec u_d_1,vec u_d_2 ight> = left( - 7;7; - 7 ight) = - 7left( 1; - 1;1 ight)$ và $Mleft( 0;5;14 ight) in d_1 subphối left( Phường ight).$ Suy ra $$left( Phường ight):1 cdot left( x - 0 ight) - 1 cdot left( y - 5 ight) + 1 cdot left( z - 14 ight) = 0 Leftrightarrow x - y + z - 9 = 0.$$ Nlỗi vây $$dleft( d_1,d_2 ight) = dleft( M_2,left( Phường ight) ight) = frac 9 - 3 - 1 - 9 ightsqrt 1^2 + left( - 1 ight)^2 + 1^2 = frac4sqrt 3 .$$