Bài 5 trang 69 sgk toán 9 tập 1

Luyện tập Bài §1. Một số hệ thức về cạnh cùng đường cao trong tam giác vuông, chương I – Hệ thức lượng vào tam giác vuông, sách giáo khoa tân oán 9 tập một. Nội dung bài bác giải bài bác 5 6 7 8 9 trang 69 70 sgk toán thù 9 tập 1 bao hàm tổng phù hợp cách làm, triết lý, phương pháp giải bài tập phần hình học tất cả trong SGK toán thù để giúp các em học sinh học xuất sắc môn toán lớp 9.

Bạn đang xem: Bài 5 trang 69 sgk toán 9 tập 1


Lý thuyết

1. Hệ thức thân cạnh góc vuông với hình chiếu của chính nó bên trên cạnh huyền

*

ĐỊNH LÝ 1: Trong một tam giác vuông, bình pmùi hương từng cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó bên trên cạnh huyền.

Tam giác ABC vuông tại A, ta có:

(b^2=a.b’) , (c^2=a.c’)

2. Một số hệ thức liên quan tới mặt đường cao

ĐỊNH LÝ 2: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bởi tích nhị hình chiếu của nhị cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

 (h^2=b’.c’)

ĐỊNH LÝ 3: Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền với mặt đường cao tương ứng.

(b.c=a.h)

ĐỊNH LÝ 4: Trong một tam giác vuông, nghịch hòn đảo của bình phương thơm đường cao ứng cùng với cạnh huyền bởi tổng những nghịch hòn đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.

(frac1h^2=frac1b^2+frac1c^2) hay (h=fracb.csqrtb^2+c^2)


Dưới đây là Hướng dẫn giải bài bác 5 6 7 8 9 trang 69 70 sgk toán 9 tập 1. Các chúng ta hãy tham khảo kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Luyện tập

vuialo.net reviews cùng với các bạn đầy đủ phương thức giải bài bác tập phần hình học tập 9 kèm bài xích giải bỏ ra tiết bài 5 6 7 8 9 trang 69 70 sgk toán 9 tập 1 của bài bác §1. Một số hệ thức về cạnh với mặt đường cao vào tam giác vuông vào chương thơm I – Hệ thức lượng trong tam giác vuông đến các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài xích giải từng bài xích tập chúng ta coi bên dưới đây:

*
Giải bài 5 6 7 8 9 trang 69 70 sgk toán thù 9 tập 1

1. Giải bài bác 5 trang 69 sgk Tân oán 9 tập 1

Trong tam giác vuông cùng với những cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ mặt đường cao ứng cùng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ nhiều năm những đoạn thẳng nhưng mà nó định ra trên cạnh huyền.

Bài giải:

*

Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

$BC^2 = AB^2 + AC^2$

$ = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$

$⇒ BC = 5$


Theo định lí 4 về cạnh cùng đường cao vào tam giác vuông ABC, ta có:

$frac1AH^2$ = $frac1AB^2$ + $frac1AC^2$

= $frac19$ + $frac116$ = $frac25144$

⇒ $AH^2$ = $frac14425$

$⇒ AH = frac125 = 2,5$

Theo định lí 1 về cạnh góc vuông với hình chiếu của nó lên cạnh huyền, ta có:


$AB^2 = BC.BH$

$ ⇒ BH = fracAB^2BC = frac95 = 1,8$

$⇒ CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2$

2. Giải bài 6 trang 69 sgk Tân oán 9 tập 1

Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành nhị đoạn trực tiếp có độ dài là một trong với 2. Hãy tính những cạnh góc vuông của tam giác này.

Bài giải:

*

Ta tất cả $BC = BH + CH = 1 + 2 = 3$


Áp dụng định lí 1 trong các tam giác vuông ABC, ta có:

$AB^2 = BC. BH = 3.1 = 3 ⇒ AB = sqrt3$

$AC^2 = BC. CH = 3.2 = 6 ⇒ AC = sqrt6$

3. Giải bài bác 7 trang 69 sgk Toán 9 tập 1


Người ta chỉ dẫn nhì bí quyết vẽ đoạn vừa phải nhân x của nhì đoạn thẳng a, b (Tức là $x^2$ = ab) nhỏng trong hai hình sau:

*

Dựa vào các hệ thức (1) cùng (2), hãy chứng tỏ những biện pháp vẽ bên trên là đúng.

Xem thêm: Mô Tả Công Việc Cho Nhân Viên Kinh Doanh Là Gì? Các Kỹ Năng, Công Việc Của Nvkd

Gợi ý: Nếu một tam giác gồm đường trung tuyến đường ứng với một cạnh bởi nửa cạnh kia thì tam giác ấy là tam giác vuông.


Bài giải:

*

Kí hiệu các điểm như hình mẫu vẽ bên trên, ta có:

$OA = OB = OC = frac12 BC$ (bởi bán kính mặt đường tròn trung tâm O)

Tam giác $ABC$ có trung con đường AO bởi một phần cạnh tương xứng BC bắt buộc $ABC$ là tam giác vuông trên A, kẻ mặt đường cao AH

Cách 1: Áp dụng hệ thức 2, ta có:

$AH^2 = BH.HC ⇔ x^2 = ab$

Cách 2: Áp dụng hệ thức 1, ta có:

$AB^2 = BH.BC ⇔ x^2 = ab$

do đó những bí quyết vẽ trên phần đông đúng.

4. Giải bài xích 8 trang 70 sgk Toán thù 9 tập 1

Tìm x cùng y trong mỗi hình sau:

*

Bài giải:

a) Hình 10: Áp dụng hệ thức 2, ta có:

$x^2 = 4.9 = 36 ⇒ x = 6$

b) Hình 11:

Áp dụng hệ thức 2, ta có:

$2^2 = x.x = 4 ⇒ x = 2$

Áp dụng hệ thức 1, ta có:

$y^2 = x.(x + x) = 2.(2 + 2) = 8$

$⇒ y = 2sqrt2$

cHình 12:

Áp dụng hệ thức 2, ta có:

$12^2 = x.16 ⇒ x = frac14416 = 9$

Áp dụng hệ thức 1, ta có:

$y^2 = x.(x + 16) = 9.(9 + 16) = 225$

$ ⇒ y = 15$

5. Giải bài 9 trang 70 sgk Toán 9 tập 1

Cho hình vuông $ABCD$. điện thoại tư vấn I là 1 trong điểm nằm trong lòng A cùng B. Tia DI với tia CB giảm nhau ơ K. Kẻ mặt đường trực tiếp qua D, vuông góc với DI. Đường trực tiếp này cắt mặt đường thẳng BC tại L. Chứng minc rằng:

a) Tam giác $DIL$ là một tam giác cân nặng.

b) Tổng $frac1DI^2 + frac1DK^2$ không đổi khi I biến đổi bên trên cạnh $AB$.

Bài giải:

*

a) Hai tam giác vuông $DAI$ và $DCL$ có:

$AD = DC$

$widehatD_1$ = $widehatD_2$ (Vì thuộc phụ cùng với $widehatD_3$)

Nên $Delta$DAI = $Delta$DCL

Suy ra $DI = DL$

Do kia $Delta DIL$ cân nặng tại $D$.

b) Trong tam giác vuông $Delta DKL$ tất cả $DC$ là mặt đường cao ứng cùng với cạnh huyền buộc phải theo hệ thức 4, ta có:

$frac1DC^2 = frac1DL^2 + frac1DK^2$

Hay $frac1DC^2 = frac1DI^2 + frac1DK^2$

Mặt không giống $DC$ là cạnh của hình vuông $ABCD$ buộc phải $DC$ không đổi, điều đó cũng tức là $frac1DC^2$ không đổi.

Do kia $frac1DI^2 + frac1DK^2$ ko đổi.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm cho bài xuất sắc cùng giải bài tập sgk toán thù lớp 9 với giải bài bác 5 6 7 8 9 trang 69 70 sgk tân oán 9 tập 1!